Como Trapacear nos Vestibulares (ou em qualquer outro teste de múltipla escolha)

Introdução ao Problema

Como muitas pessoas devem conhecer (e ainda mais pessoas não devem conhecer), existe um famoso "experimento" matemático do apresentador e das 3 portas (paradoxo de Monty Hall). Para quem não conhece, aqui segue a história copiada na cara dura do Wikipedia:

O problema de Monty Hall, também conhecido por paradoxo de Monty Hall, é um problema matemático que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970.

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prêmio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta); em seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, dizendo que o carro não se encontra lá; agora com apenas duas portas para escolher — pois uma delas já se viu que não tinha o prêmio — e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo e ou se muda para a outra porta.

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Por quê?

Realmente não é assim tão indiferente mudar ou ficar na mesma porta. No início, quando se escolheu uma das portas, havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe razão nenhuma para essa probabilidade mudar após Monty Hall ter aberto uma das portas que não era premiada. As outras duas portas não escolhidas tinham em conjunto 2/3 de probabilidade de ocultarem o carro, e quando uma dessa portas é aberta (por não ter prêmio) a porta não escolhida que continua fechada passa a ter 2/3 de probabilidade de ser a porta do carro.

A confusão é feita seguindo o raciocínio que parece mais lógico: "mas a porta escolhida também continua fechada... então cada uma das portas fechadas passa a ter 1/2 de chance de ter o carro". Mas não é bem assim :)

Explicação

A explicação, de forma simplificada, é aquela. Para os matemáticos curiosos de plantão, procurem no Google que vocês encontrarão textos e mais textos sobre esse problema para se aprofundarem no assunto. Mas isso não vem ao caso para nós aqui. Até agora eu só falei de metade do que meu título dizia. Onde o vestibular (ou qualquer outro teste de múltipla escolha) entra nessa história?

Bem, acontece que esse pensamento do problema de Monty Hall pode ser levado também na hora de decidir se a letra a, b, c ou d que é a correta. Deixe-me mostrar um exemplo rápido antes de aprofundar mais no assunto:

Digamos que você está fazendo uma prova onde cada questão tem 3 alternativas: A, B, e C. Você acabou de receber a prova e, antes de ler a primeira questão, você decide que vai assinalar a letra A, porque você sente que os deuses estão do seu lado nessa. Até aí, a probabilidade é bem simples, né: a chance de os deuses realmente estarem do seu lado é de 1/3.
Aí você resolve ler a questão (só por curiosidade mesmo) e descobre que a letra C com certeza não é. Em negrito porque a certeza é grande. "O professor simplesmente viajou na hora de escrever a letra C", você pensa, e descarta essa opção. E agora? Você "chuta" a letra A mesmo e confia nos deuses ou você muda para a B e confia na matemática (aumentando sua chance para 2/3)? Pois este exemplo é exatamente o exemplo do Monty Hall. A única diferença é que temos letras em vez de portas.

E se fossem quatro alternativas? Cinco? Bem, seria a mesma coisa. Se ainda não está convencido, vamos fazer um exemplo com cinco alternativas (A, B, C, D, E) somente como uma última demonstração:

Como sempre, você escolhe a A. Porque os deuses realmente gostam da A. Você tem 1 chance em 5 de acertar. Então, você lê a questão e descobre que a B com certeza não é. Em negrito porque a certeza é enorme. As letras B, C, D, E somadas tinham uma probabilidade de 4 em 5, e agora que você removeu a B, a probabilidade de 4 em 5 passa a existir apenas entre as letras C, D e E (ou seja, cada uma dessas têm uma chance de 1,33333 em 5). Parabéns! Você acabou de aumentar sua chance de acertar o chute em 6%!
E se você descobrisse, com toda a certeza do mundo, que a C também está errada? Aí você está nos céus! A probabilidade de 4 em 5, que estava nas letras C, D e E, passa a existir apenas entre as letras D e E. Ou seja, cada uma delas têm uma chance de 2 em 5 (ou 40% - o dobro de chance que você teria sem essa linda mágica da matemática).

Aplicação

Certo. "E como eu aplico isso quando eu estiver realmente fazendo a prova?", você me pergunta. Que bom que perguntou! Bem simples. Só seguir esses passos aqui:

1) Antes de começar o teste, prova, simulado, vestibular, concurso etc, assuma que a resposta certa de todas as questões da prova é a letra A (ou qualquer outra que você queira).

2) Leia a primeira questão.

3) Agora você tem duas possibilidades: ou você sabe resolver, ou você vai chutar. Se sabe resolver, parabéns, não sei porquê está lendo este post. Se vai chutar, continue para o número 3.

3) Elimine as letras erradas que você tem certeza que estão erradas (vamos supor que você tem certeza que a E esteja errada).

4) Troque a letra que você vai chutar (de A você muda para B, C ou D).

5) Muito bem! Você acabou de aumentar sua chance de acertar o chute!